Flashcard FC367910
Como representar os lados de um triângulo retângulo que formam uma progressão aritmética de razão r para aplicar o Teorema de Pitágoras?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Como representar os lados de um triângulo retângulo que formam uma progressão aritmética de razão r para aplicar o Teorema de Pitágoras?
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Resposta
Usar termos \(x,\;x+r,\;x+2r\) e aplicar \(x^{2}+(x+r)^{2}=(x+2r)^{2}\).Explicação:
Escolhe-se \(x\) como o menor termo e \(r\) como a razão da PA; o maior termo é a hipotenusa. Ao substituir em \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) obtém-se uma equação polinomial em \(x\) que permite achar as medidas.
Exemplo:
Se \(r=4\), então os lados são \(x,\;x+4,\;x+8\).
\(x^{2}+(x+4)^{2}=(x+8)^{2}\)
\(x^{2}+x^{2}+8x+16=x^{2}+16x+64\)
\(\Rightarrow x^{2}-8x-48=0\)
Solução positiva: \(x=\dfrac{8+ \sqrt{256}}{2}=\dfrac{8+16}{2}=12\)
Portanto os lados são \(12,\;16,\;20\) e a área é \(\dfrac{12\cdot16}{2}=96\).
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