Flashcard FC367918
Como se expressa a altura de um ponto em função da tangente de um ângulo e da distância horizontal em um triângulo retângulo?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Como se expressa a altura de um ponto em função da tangente de um ângulo e da distância horizontal em um triângulo retângulo?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(h = d\cdot\tan\theta\).Explicação:
Em um triângulo retângulo, a tangente do ângulo com a horizontal é a razão entre a altura e a distância horizontal. Para duas medições em posições diferentes, obtenha duas expressões para \(h\) (uma para cada ângulo) e iguale-as para resolver a distância e, então, \(h\):
\(h=(d+\Delta)\tan\theta_1\) e \(h=d\tan\theta_2\Rightarrow (d+\Delta)\tan\theta_1=d\tan\theta_2\).
Exemplo:
Suponha que de uma posição mais afastada o ângulo seja \(30^\circ\) e, após caminhar 10 m para mais perto, o ângulo seja \(45^\circ\). Com \(\tan30^\circ\approx0{,}577\) e \(\tan45^\circ=1\):
\(h=0{,}577(d+10)\) e \(h=1\cdot d\). Igualando:
\(d=0{,}577(d+10)\Rightarrow d-0{,}577d=5{,}77\Rightarrow0{,}423d=5{,}77\Rightarrow d\approx13{,}64\ \text{m}\).
Logo \(h=d\approx13{,}64\ \text{m}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364530
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em