Como se obtém a tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo a partir do seu seno?

Resposta

Use \( \sin\theta=\dfrac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}\), calcule o cateto adjacente por Pitágoras \(a=\sqrt{h^2-op^2}\) e então \( \tan\theta=\dfrac{op}{a}\).

Exemplo:
Se \( \sin\theta=\dfrac{5}{13}\) então oposto = 5 e hipotenusa = 13.
Adjacente: \(a=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\).
Logo \( \tan\theta=\dfrac{5}{12}\).