Como obter a distância entre dois pontos em lados opostos de uma via de largura conhecida, se as posições longitudinais são dadas por uma progressão aritmética e por uma progressão

Calcule os termos pedidos das progressões, subtraia para obter a base do triângulo e aplique o Teorema de Pitágoras.

Explicação e exemplo:
1) Obter as abscissas: para PA use \(a_n=a_1+(n-1)r\); para PG use \(g_n=g_1\cdot q^{\,n-1}\).
2) A base do triângulo é a diferença entre as abscissas: \(b=|g_n-a_n|\).
3) Com a largura da via como altura \(h\), a distância procurada é a hipotenusa \(d=\sqrt{b^2+h^2}\).

Exemplo:
PA: \(a_1=2\), \(r=4\), termo \(n=5\): \(a_5=2+(5-1)\cdot4=18\).
PG: \(g_1=3\), \(q=2\), termo \(n=5\): \(g_5=3\cdot2^{4}=48\).
Largura da via: \(h=10\).
Base: \(b=48-18=30\).
Distância: \(d=\sqrt{30^2+10^2}=\sqrt{900+100}=\sqrt{1000}\approx31{,}62\).