Como usar a razão de semelhança entre triângulos para relacionar segmentos homólogos e encontrar um comprimento desconhecido?

Igualando as razões entre os lados correspondentes dos triângulos semelhantes.

Exemplo:
Considere dois triângulos semelhantes; no triângulo menor o cateto correspondente mede 3 e a hipotenusa 5; no triângulo maior a hipotenusa correspondente mede 20 e o cateto correspondente vale \(x\).

Forme a proporção entre lados correspondentes:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{3}{5}\).
Resolva: \(x=20\cdot\dfrac{3}{5}=12\).

Assim, usando a razão de semelhança obtemos o comprimento desconhecido \(x=12\).