Como determinar a soma dos catetos de um triângulo retângulo conhecendo a hipotenusa e a área?

Usa-se Pitágoras e a relação da área:
\(a+b=\sqrt{c^2+4A}\).

Explicação:
Seja c a hipotenusa e a, b os catetos.
Pitágoras: \(a^2+b^2=c^2\).
Área: \(A=\tfrac{ab}{2}\Rightarrow ab=2A\).
Então \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab=c^2+4A\).
Logo \(a+b=\sqrt{c^2+4A}\).

Exemplo:
Se \(c=13\) e \(A=30\):
\(ab=2A=60\)
\((a+b)^2=13^2+4\cdot30=169+120=289\)
\(a+b=\sqrt{289}=17\).