Flashcard FC367928
Como determinar os comprimentos dos catetos e da hipotenusa a partir de uma cotangente \(\cot\theta=\dfrac{m}{n}\) dada?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar os comprimentos dos catetos e da hipotenusa a partir de uma cotangente \(\cot\theta=\dfrac{m}{n}\) dada?
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Resposta
Os catetos são proporcionais a m (adjacente) e n (oposto); a hipotenusa é proporcional a \(\sqrt{m^{2}+n^{2}}\).Se \(\cot\theta=\dfrac{m}{n}\), tome os catetos como \(m k\) (adjacente) e \(n k\) (oposto).
Pela relação de Pitágoras a hipotenusa vale \(k\sqrt{m^{2}+n^{2}}\).
Se a hipotenusa conhecida for \(H\), então \(k=\dfrac{H}{\sqrt{m^{2}+n^{2}}}\) e os catetos são \(m\cdot k\) e \(n\cdot k\).
Exemplo:
Se \(\cot\theta=\dfrac{7}{24}\) e a hipotenusa vale \(50\), então os catetos são \(7k\) e \(24k\), com \(\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=25\).
Logo \(k=\dfrac{50}{25}=2\), e os catetos medem \(7\cdot2=14\) e \(24\cdot2=48\) (soma \(62\)).
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