Flashcard FC367937
Dado a área e a razão comprimento/largura de um retângulo, como determinar seu perímetro?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2025
Dado a área e a razão comprimento/largura de um retângulo, como determinar seu perímetro?
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Resposta
Use a razão para expressar um lado em função do outro, resolva pela área para achar os lados e calcule \(P=2(c+l)\).Seja \(c\) o comprimento e \(l\) a largura, e a razão \( \dfrac{c}{l}=\dfrac{p}{q}\).
Então \(c=\dfrac{p}{q}l\). Pela área \(A\): \(\dfrac{p}{q}l\cdot l=A\Rightarrow l^2=\dfrac{Aq}{p}\Rightarrow l=\sqrt{\dfrac{Aq}{p}}\).
Depois \(c=\dfrac{p}{q}l\) e \(P=2(c+l)\).
Exemplo:
Área \(A=30\) m\(^2\), razão \(c:l=5:2\).
\(\dfrac{5}{2}l^2=30\Rightarrow l^2=12\Rightarrow l=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) m.
\(c=\dfrac{5}{2}l=\dfrac{5}{2}\cdot 2\sqrt{3}=5\sqrt{3}\) m.
\(P=2(c+l)=2(5\sqrt{3}+2\sqrt{3})=2\cdot 7\sqrt{3}=14\sqrt{3}\approx 24{,}25\) m.
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Veja como foi cobrado:
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