Como se converte uma medida de mapa para determinar a área real de um retângulo usando a escala?

Multiplica-se cada dimensão do mapa pela razão da escala; a área real é o produto das dimensões reais (ou a área do mapa vezes o quadrado da razão).

Seja k a razão da escala (unidade real por unidade de mapa).
Comprimento real: \(L_{\text{real}} = L_{\text{mapa}}\cdot k\).
Área real de retângulo: \(A_{\text{real}} = L_{1,\text{real}}\cdot L_{2,\text{real}} = (L_{1,\text{mapa}}\cdot k)(L_{2,\text{mapa}}\cdot k)=A_{\text{mapa}}\cdot k^{2}\).

Exemplo:
Escala: 1 cm corresponde a 5 km, então \(k=5\) (km/cm).
Mapeamento: lados de 4 cm e 6 cm.
\(L_{1,\text{real}}=4\cdot5=20\ \text{km}\)
\(L_{2,\text{real}}=6\cdot5=30\ \text{km}\)
\(A_{\text{real}}=20\cdot30=600\ \mathrm{km}^2\)
Ou usando área do mapa: \(A_{\text{mapa}}=4\cdot6=24\ \text{cm}^2\) então \(A_{\text{real}}=24\cdot k^2=24\cdot25=600\ \mathrm{km}^2\).