Como encontrar as medidas dos lados de um retângulo a partir da sua área e da razão comprimento:largura?

Resposta

Isolando um lado pela razão e substituindo na fórmula da área, resolve-se o outro lado; depois calcula-se o perímetro.

Procedimento:
Se \( \dfrac{c}{l}=r\), então \(c=r\cdot l\). Da área \(A\): \(c\cdot l=A\). Substituindo: \(r\,l^2=A\Rightarrow l=\sqrt{\dfrac{A}{r}}\). Calcule \(c=r\cdot l\) e o perímetro \(P=2(c+l)\).

Exemplo:
Dados: \(A=30\ \text{m}^2\) e razão \(c:l=5:2\Rightarrow r=\dfrac{5}{2}\).
\( \dfrac{5}{2}l^2=30\Rightarrow l^2=\dfrac{30\cdot 2}{5}=12\Rightarrow l=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\approx3{,}464\ \text{m}\).
\(c=\dfrac{5}{2}\cdot 2\sqrt{3}=5\sqrt{3}\approx8{,}660\ \text{m}\).
\(P=2(c+l)=2(5\sqrt{3}+2\sqrt{3})=14\sqrt{3}\approx24{,}249\ \text{m}\).