Flashcard FC367946
Qual relação existe entre a diagonal d e o lado a de um quadrado e como calcular a área usando d?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Qual relação existe entre a diagonal d e o lado a de um quadrado e como calcular a área usando d?
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Resposta
Resposta: \(d=a\sqrt{2}\Rightarrow a=\dfrac{d}{\sqrt{2}}\); \(\;A=a^2=\dfrac{d^2}{2}\).
Explicação:
Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado: \(d^2=a^2+a^2=2a^2\).
Isolando \(a\): \(a=\dfrac{d}{\sqrt{2}}\). Substituindo na área: \(A=a^2=\dfrac{d^2}{2}\).
Exemplo:
Se \(d=8\sqrt{2}\) cm então
\(a=\dfrac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8\) cm
\(A=a^2=8^2=64\ \text{cm}^2\).
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