Como se determina o fator linear de redução quando a área de uma figura plana diminui por uma certa porcentagem?

k = \(\sqrt{\dfrac{A'}{A}}\)

Passos:
Calcule a nova área: \(A' = A\cdot(1-p)\).
Depois obtenha o fator linear: \(k=\sqrt{\dfrac{A'}{A}}\).
Aplique \(k\) às dimensões e, se precisar, calcule o perímetro.

Exemplo:
Considere um retângulo 50 cm × 80 cm: \(A=50\cdot80=4000\ \text{cm}^2\).
Redução de área: 25% → \(A' = 4000\cdot(1-0{,}25)=4000\cdot0{,}75=3000\ \text{cm}^2\).
Fator linear: \(k=\sqrt{\dfrac{3000}{4000}}=\sqrt{0{,}75}\approx0{,}866025\).
Novas dimensões: \(50\cdot0{,}866\approx43{,}30\ \text{cm}\) e \(80\cdot0{,}866\approx69{,}28\ \text{cm}\).
Perímetro: \(P=2(43{,}30+69{,}28)\approx2\cdot112{,}58\approx225{,}16\ \text{cm}\).