Como determinar a área de um retângulo sabendo que a razão comprimento:largura é m:n e o perímetro é P?

Representa-se as medidas por m·k e n·k, usa-se o perímetro para achar k e então calcula-se A = (m·k)(n·k).

Explicação:
Seja \(C=mk\) e \(L=nk\). Do perímetro \(2(C+L)=P\) tem-se \(2(mk+nk)=P\Rightarrow 2k(m+n)=P\Rightarrow k=\dfrac{P}{2(m+n)}\).
Depois calcula-se a área por \(A=C\cdot L=(mk)(nk)=mn\,k^2\).

Exemplo:
Razão \(3:2\) e perímetro \(P=100\).
\(C=3k,\ L=2k\)
\(2(3k+2k)=100\Rightarrow 10k=100\Rightarrow k=10\)
\(C=30,\ L=20\)
\(A=30\cdot20=600\ \mathrm{m}^2\)