Flashcard FC367961
Como determinar o lado x de um quadrado sabendo que, ao adicionar a e b em lados adjacentes, o retângulo formado tem área A?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar o lado x de um quadrado sabendo que, ao adicionar a e b em lados adjacentes, o retângulo formado tem área A?
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Resposta
Montar \( (x+a)(x+b)=A \), resolver o quadrático e escolher a raiz positiva; então \(P=2[(x+a)+(x+b)]\).Passos:
1. Coloque \(x\) como o lado do quadrado e forme \( (x+a)(x+b)=A\).
2. Expanda para obter o quadrático: \(x^2+(a+b)x+(ab-A)=0\).
3. Calcule o discriminante \(\Delta=(a+b)^2-4(ab-A)\) e encontre \(x=\dfrac{-(a+b)\pm\sqrt{\Delta}}{2}\).
4. Escolha a raiz positiva e calcule o perímetro: \(P=2[(x+a)+(x+b)]\).
Exemplo:
Considere \(a=2,\; b=1,\; A=30\).
Forme a equação: \( (x+2)(x+1)=30\).
Expanda: \(x^2+3x+2-30=x^2+3x-28=0\).
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-28)=9+112=121\).
\(x=\dfrac{-3+\sqrt{121}}{2}=\dfrac{-3+11}{2}=4\) (raiz negativa desconsiderada).
Lados do retângulo: \(x+2=6\) e \(x+1=5\).
Perímetro: \(P=2(6+5)=2\cdot11=22\) metros.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364573
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