Flashcard FC367968
Como calcular as dimensões e o perímetro de um retângulo conhecendo sua área e a diferença entre comprimento e largura?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular as dimensões e o perímetro de um retângulo conhecendo sua área e a diferença entre comprimento e largura?
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Resposta
Monte e resolva \(L(L+d)=A\), escolha a raiz positiva; então \(C=L+d\) e \(P=2(L+C)\).Explicação:
Se a diferença entre comprimento e largura é \(d\) e a área é \(A\), escreva \(C=L+d\).
Forme a quadrática: \(L(L+d)=A \Rightarrow L^{2}+dL-A=0\).
Resolva por fórmula: \(L=\dfrac{-d\pm\sqrt{d^{2}+4A}}{2}\).
Escolha a raiz positiva (\(L>0\)), calcule \(C=L+d\) e finalmente o perímetro \(P=2(L+C)\).
Exemplo:
Se \(A=84\) e \(d=7\):
\(L^{2}+7L-84=0\).
\(L=\dfrac{-7\pm\sqrt{7^{2}+4\cdot84}}{2}=\dfrac{-7\pm\sqrt{385}}{2}\).
Escolhendo a raiz positiva: \(L\approx\dfrac{-7+19{.}6214}{2}\approx6{.}3107\).
Então \(C=L+7\approx13{.}3107\) e \(P=2(L+C)\approx2(6{.}3107+13{.}3107)\approx39{.}2428\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364580
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