Flashcard FC367972
Como determinar o comprimento do lado oblíquo de um trapézio isósceles quando a diferença entre as bases e a altura são proporcionais a uma mesma variável x?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar o comprimento do lado oblíquo de um trapézio isósceles quando a diferença entre as bases e a altura são proporcionais a uma mesma variável x?
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Resposta
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado pela metade da diferença das bases e pela altura: \(l=\sqrt{\big(\tfrac{\Delta b}{2}\big)^2+h^2}\), substituindo as expressões em \(x\).Explicação e exemplo:
Em um trapézio isósceles, ao traçar a altura, forma-se um triângulo retângulo cuja base é metade da diferença entre as bases do trapézio e cuja altura é a própria altura do trapézio. Assim o lado oblíquo \(l\) satisfaz
\(l=\sqrt{\left(\dfrac{b_{\text{maior}}-b_{\text{menor}}}{2}\right)^2+h^2}\).
Exemplo prático:
Considere um trapézio isósceles com \(b_{\text{menor}}=4x\), \(b_{\text{maior}}=10x\) e \(h=4x\).
Metade da diferença das bases: \(\dfrac{10x-4x}{2}=3x\).
Aplicando Pitágoras: \(l=\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}=\sqrt{9x^2+16x^2}=\sqrt{25x^2}=5x\).
Se o perímetro fosse, por exemplo, \(P=24x\) e dado \(P=240\) cm, então \(24x=240\Rightarrow x=10\) cm, e a base maior é \(10x=100\) cm.
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