Como montar a equação para x quando ambos os lados de um retângulo de lados a e b são aumentados em x para que a nova área seja m vezes a original?

\(< (a+x)(b+x)=m\cdot a b>\)
Expandindo: \(x^2+(a+b)x+ab(1-m)=0\); resolver por \(\;x=\dfrac{-(a+b)\pm\sqrt{\Delta}}{2}\;\) com \(\Delta=(a+b)^2-4ab(1-m)\).

Exemplo:
Se \(a=4,\;b=6\) e deseja-se triplicar a área (\(m=3\)).
Área inicial: \(4\cdot6=24\); alvo: \(72\).
Equação: \((4+x)(6+x)=72\).
\(x^2+10x+24=72 \Rightarrow x^2+10x-48=0\).
\(\Delta=10^2-4\cdot1\cdot(-48)=100+192=292\).
\(x=\dfrac{-10\pm\sqrt{292}}{2}\). A raiz positiva: \(x\approx\dfrac{-10+17{,}117}{2}\approx3{,}56\) metros.