Como determinar as diagonais de um losango a partir da área e da razão entre as diagonais?

Usa-se \(A=\dfrac{D\cdot d}{2}\) e \(D= r\cdot d\) (onde \(r=\dfrac{D}{d}\)); substitui-se \(D\) por \(r d\) para achar \(d\) e depois \(D\).

Explicação:
Passo 1: Escreva \(D=r\,d\).
Passo 2: Substitua em \(A=\dfrac{D\cdot d}{2}\): \(A=\dfrac{r d\cdot d}{2}=\dfrac{r}{2}d^{2}\).
Passo 3: Resolva para \(d\): \(d^{2}=\dfrac{2A}{r}\Rightarrow d=\sqrt{\dfrac{2A}{r}}\).
Passo 4: Calcule \(D=r\,d\).

Exemplo:
Se \(A=300\text{ cm}^2\) e \(\dfrac{D}{d}=\dfrac{8}{3}\) então \(r=\dfrac{8}{3}\).
\(A=\dfrac{r}{2}d^{2}=\dfrac{8/3}{2}d^{2}=\dfrac{4}{3}d^{2}\).
Logo \(d^{2}=300\cdot\dfrac{3}{4}=225\Rightarrow d=15\text{ cm}\).
E \(D=r\,d=\dfrac{8}{3}\cdot15=40\text{ cm}\).