Como montar a equação que relaciona a área e o perímetro de um retângulo quando o custo por metro quadrado é igual ao custo por metro de perímetro?

Iguale k₁·A = k₂·P, com A = a·b e P = 2(a+b).

Exemplo:
Considere lados \(t\) e \(3t\), custo por área R\$ 2,00 e por perímetro R\$ 5,00.
\(A= t\cdot 3t=3t^2\)
\(P=2(t+3t)=8t\)
Igualando custos: \(2\cdot 3t^2 = 5\cdot 8t\)
\(6t^2=40t \Rightarrow t(6t-40)=0 \Rightarrow t=\tfrac{40}{6}=\tfrac{20}{3}\)
Área: \(A=3t^2=3\left(\tfrac{20}{3}\right)^2=\tfrac{400}{3}\approx 133{,}33\ \text{m}^2\).