Como determinar o comprimento e a largura de um retângulo a partir do perímetro e de uma relação linear entre eles?

Resposta: Use as equações do perímetro \(2c+2l=P\) e da relação (ex.: \(c=l+d\)), substitua e resolva para \(c\) e \(l\); depois calcule \(A=cl\).

Explicação e exemplo:
Seja \(P\) o perímetro e suponha que \(c=l+d\) (onde \(d\) é a diferença entre comprimento e largura).
Do perímetro: \(2c+2l=P\Rightarrow c+l=\dfrac{P}{2}\).
Substituindo \(c=l+d\): \((l+d)+l=\dfrac{P}{2}\Rightarrow 2l+d=\dfrac{P}{2}\Rightarrow l=\dfrac{\tfrac{P}{2}-d}{2}.\)
Em seguida \(c=l+d\) e a área \(A=cl\).

Exemplo:
Se \(P=20\) e \(c\) tem \(3\) m a mais que \(l\) (\(d=3\)):
\( \dfrac{P}{2}=10\Rightarrow 2l+3=10\Rightarrow 2l=7\Rightarrow l=3{,}5\) m
\(c=l+3=6{,}5\) m
\(A=6{,}5\times3{,}5=22{,}75\ \text{m}^2\)