Como se obtém o produto xy a partir de \(x+y\) e \(x^2+y^2\)?

Usa-se a identidade \( (x+y)^2=x^2+y^2+2xy\), portanto
\(xy=\dfrac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}\).
Em seguida, \(x\) e \(y\) são raízes da equação \(t^2-(x+y)t+xy=0\).

Exemplo:
Suponha \(x+y=7\) e \(x^2+y^2=25\).
Calcula-se \(xy=\dfrac{7^2-25}{2}=\dfrac{49-25}{2}=\dfrac{24}{2}=12\).
A equação é \(t^2-7t+12=0\), que fatorada dá \((t-3)(t-4)=0\).
Logo \(x=4\) e \(y=3\) (ou vice‑versa) e a razão \(x/y=4/3\).