Por que as diagonais de um retângulo geralmente não são eixos de simetria?

Porque refletir pela diagonal troca posições de lados adjacentes com comprimentos diferentes, de modo que a figura não coincide consigo mesma, salvo quando todos os lados são iguais (quadrado).

Explicação:
Um retângulo possui duas linhas de simetria principais: as retas que passam pelo centro e pelos pontos médios dos lados opostos (uma vertical e uma horizontal).
As diagonais preservam ângulos retos, mas ao trocar os lados adjacentes elas só são eixos de simetria se esses lados tiverem o mesmo comprimento.
Assim, em um retângulo não quadrado as diagonais não são eixos de reflexão; no quadrado, por ter todos os lados iguais, as diagonais também são eixos.

Exemplo:
Considere um trapézio isósceles com bases de comprimentos 10 e 6 e lados oblíquos iguais. Ele tem apenas uma linha de simetria (a mediatriz vertical que passa pelo centro).
As diagonais desse trapézio não são eixos de simetria porque, ao refletir pela diagonal, os comprimentos e posições dos lados não coincidem com os originais.