Em um hexágono regular inscrito em uma circunferência, qual é a relação entre o lado do hexágono e o raio do círculo?

O lado é igual ao raio do círculo.

Explicação:
Um hexágono regular inscrito é composto por 6 triângulos equiláteros cujos lados valem o raio \(R\) (ângulo central de \(60^\circ\)), portanto \(l=R\).
A área do hexágono pode ser escrita como \(A=6\cdot\frac{l^2\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3}{2}R^2\).
Exemplo: para um círculo de diâmetro 50 m temos \(R=25\) m.
Usando \(\sqrt3\approx1{,}732\):
\(A=\frac{3\cdot1{,}732}{2}\cdot25^2\approx2{,}598\cdot625\approx1623{,}75\ \text{m}^2\).