Como verificar se uma figura tem simetria horizontal e vertical?

Resposta

Se a figura é invariante por reflexão nas retas horizontais e verticais — ou, em coordenadas, se sua equação não muda ao trocar \(x\) por \(-x\) e \(y\) por \(-y\).

Explicação:
Uma simetria horizontal significa que refletir a figura pela reta horizontal que passa pelo centro não a altera; analogamente para a simetria vertical.
Em coordenadas cartesianas, verifica-se trocando \(x\to -x\) (para vertical) e \(y\to -y\) (para horizontal). Se a equação resultante for idêntica à original, a simetria existe.

exemplo:
Considere a elipse \( \displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.\)
Substituindo \(x\to -x\): \( \displaystyle \frac{(-x)^2}{9}+\frac{y^2}{4}=\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.\)
Substituindo \(y\to -y\): \( \displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{(-y)^2}{4}=\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.\)
Portanto a elipse é simétrica tanto horizontal quanto verticalmente.