Flashcard FC368021
Como calcular a área de um octógono regular em função da sua maior diagonal d?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular a área de um octógono regular em função da sua maior diagonal d?
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Resposta
A área é \(A=\dfrac{d^2\sqrt2}{2}\).Raciocínio:
Divida o octógono em 8 triângulos isósceles com ângulo central de \(45^\circ\) e lados iguais a \(d/2\).
Cada triângulo tem área \(A_{tri}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{d}{2}\cdot\dfrac{d}{2}\sin45^\circ=\dfrac{d^2\sqrt2}{16}\).
Multiplicando por 8: \(A_{oct}=8A_{tri}=\dfrac{d^2\sqrt2}{2}.\)
Exemplo:
Se \(d=8\), então
\(A_{oct}=\dfrac{8^2\sqrt2}{2}=\dfrac{64\sqrt2}{2}=32\sqrt2\approx 45{,}2548\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364633
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