Flashcard FC368029
Como determinar, em função do raio r da base, as alturas de um cone e de um cilindro que têm o mesmo volume de uma esfera de raio r?
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2025
Como determinar, em função do raio r da base, as alturas de um cone e de um cilindro que têm o mesmo volume de uma esfera de raio r?
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Resposta
h_cone = 4r, h_cilindro = \(\tfrac{4}{3}r\).Explicação:
Igualando volumes:
\((4/3)\pi r^3 = (1/3)\pi r^2 h_{cone}\) → \(h_{cone}=4r\).
\((4/3)\pi r^3 = \pi r^2 h_{cil}\) → \(h_{cil}=\tfrac{4}{3}r\).
Exemplo:
Se \(r=3\) cm:
\(h_{cone}=4\cdot3=12\) cm
\(h_{cil}=\tfrac{4}{3}\cdot3=4\) cm
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