Flashcard FC368034
Se duas pirâmides têm a mesma área de base, como o volume varia em relação à altura?
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Se duas pirâmides têm a mesma área de base, como o volume varia em relação à altura?
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Resposta
Proporcional à altura: \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\), portanto, com mesma base, \(V\propto h\).Explicação:
Se \(A_b\) é igual para ambas, \(V_2=\dfrac{A_b\cdot h_2}{3}=\dfrac{h_2}{h_1}\cdot\dfrac{A_b\cdot h_1}{3}=\dfrac{h_2}{h_1}V_1\).
Exemplo:
Considere \(A_b=9\ \text{cm}^2\), \(h_1=6\ \text{cm}\) e \(h_2=2\ \text{cm}\).
\(V_1=\dfrac{9\cdot6}{3}=18\ \text{cm}^3\).
\(V_2=\dfrac{9\cdot2}{3}=6\ \text{cm}^3\).
Portanto \(V_2=\dfrac{1}{3}V_1\).
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