Flashcard FC368043
Quais figuras planas podem ser formadas usando pelo menos 3 vértices de um cubo?
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Quais figuras planas podem ser formadas usando pelo menos 3 vértices de um cubo?
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Resposta
Triângulo, quadrado e retângulo.Explicação:
Qualquer três vértices distintos não são colineares, logo formam sempre um triângulo.
As faces do cubo são quadrados regulares, então escolher os quatro vértices de uma face dá um quadrado.
Existem também conjuntos de quatro vértices coplanares que formam retângulos não quadrados: basta que dois lados adjacentes sejam perpendiculares e de comprimentos diferentes.
Exemplo:
Considere os vértices P(0,0,0), Q(0,1,0), R(1,1,1), S(1,0,1).
Vetores: \( \overrightarrow{PQ}=(0,1,0)\) e \( \overrightarrow{QR}=(1,0,1)\).
Produto escalar: \( \overrightarrow{PQ}\cdot\overrightarrow{QR}=0\) (ângulo reto).
Comprimentos: \(|\overrightarrow{PQ}|=1\), \(|\overrightarrow{QR}|=\sqrt{2}\).
Logo PQRS é um retângulo coplanar não congruente ao quadrado.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364655
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