Flashcard FC368047
Se cada dimensão linear de um sólido aumenta p%, qual será o aumento percentual do volume?
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Se cada dimensão linear de um sólido aumenta p%, qual será o aumento percentual do volume?
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Resposta
Aumento: \(\big(1+\tfrac{p}{100}\big)^3-1\) (multiplicar por 100% para obter a porcentagem).Explicação:
Se o fator linear é \(k=1+\tfrac{p}{100}\), então o novo volume é \(V_{\text{novo}}=V_{\text{antigo}}\times k^3\).
Logo, a variação relativa do volume é \(k^3-1=\big(1+\tfrac{p}{100}\big)^3-1\).
Exemplo:
Um cubo tem aresta de 5 cm; aumentam-se as arestas em 20% (\(p=20\%\)).
Fator linear: \(k=1+\tfrac{20}{100}=1{,}2\).
Volume antigo: \(V_0=5^3=125\ \text{cm}^3\).
Novo volume: \(V_1=125\times(1{,}2)^3=125\times1{,}728=216\ \text{cm}^3\).
Aumento relativo: \(1{,}728-1=0{,}728\Rightarrow72{,}8\%\).
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Veja como foi cobrado:
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