Como obter a razão entre os diâmetros de dois cilindros a partir das razões dos volumes e das alturas?

Resposta

\(\dfrac{d_1}{d_2}=\sqrt{\dfrac{V_1/V_2}{\,h_1/h_2\,}}\)

Como V = π r² h e \(d=2r\), temos \( \dfrac{r_1}{r_2}=\sqrt{\dfrac{V_1/V_2}{h_1/h_2}}\) e, portanto, a mesma relação vale para os diâmetros.

Exemplo:
Considere dois cilindros com \(V_1=200\), \(V_2=500\), e alturas \(h_1=h\), \(h_2=2h\).
\( \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{200}{500}=\dfrac{2}{5}\)
\( \dfrac{h_1}{h_2}=\dfrac{1}{2}\)
Logo
\(\dfrac{d_1}{d_2}=\sqrt{\dfrac{2/5}{1/2}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{1}}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt5}\approx0{,}8944\).