Flashcard FC368054
Se dois cilindros têm o mesmo volume, como expressar o raio de um em função do outro e de suas alturas?
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Se dois cilindros têm o mesmo volume, como expressar o raio de um em função do outro e de suas alturas?
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Resposta
r = R·\(\sqrt{\dfrac{H}{h}}\)Explicação:
Partindo da igualdade dos volumes: \( \pi R^{2}H=\pi r^{2}h\).
Cancelando \(\pi\): \(R^{2}H=r^{2}h\).
Isolando \(r\): \(r^{2}=R^{2}\cdot\dfrac{H}{h}\) e, tomando raiz positiva, \(r=R\sqrt{\dfrac{H}{h}}\).
Exemplo:
Considere um cilindro A com \(R=3\) cm e \(H=20\) cm, e um cilindro B com altura \(h=5\) cm e mesmo volume de A.
Aplicando a fórmula: \(r=3\sqrt{\dfrac{20}{5}}=3\sqrt{4}=3\cdot2=6\) cm.
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Veja como foi cobrado:
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