Flashcard FC368056
Como determinar o raio da base de um cone a partir do comprimento do arco do setor que forma sua superfície lateral?
Geometria Espacial
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar o raio da base de um cone a partir do comprimento do arco do setor que forma sua superfície lateral?
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Resposta
Igualando o arco do setor à circunferência da base: \(r=\dfrac{L_{arco}}{2\pi}\).Explicação:
Ao planificar a superfície lateral, obtém-se um setor de raio a geratriz \(g\) e arco \(L_{arco}=\dfrac{\theta}{360^\circ}\cdot 2\pi g\).
Esse arco corresponde à circunferência da base: \(2\pi r=L_{arco}\), portanto \(r=\dfrac{L_{arco}}{2\pi}\).
Feito isso, a altura vem da relação pitagórica na seção axial: \(h=\sqrt{g^2-r^2}\).
Exemplo:
Setor com \(\theta=270^\circ\) e geratriz \(g=10\) cm.
\(L_{arco}=\dfrac{270^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 10=\dfrac{3}{4}\cdot 20\pi=15\pi\).
\(r=\dfrac{15\pi}{2\pi}=7{,}5\ \text{cm}\).
\(h=\sqrt{10^2-7{,}5^2}=\sqrt{100-56{,}25}=\sqrt{43{,}75}\approx 6{,}61\ \text{cm}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364668
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