Como calcular as coordenadas de pontos em uma reta localizados a uma distância d de um ponto A sobre essa reta?

Procedimento:
Obter um vetor direção v da reta; calcular o vetor unitário \(u=\dfrac{v}{\|v\|}\); então os pontos são \(A\pm d\,u\).

Exemplo:
Reta: \(2x+y=4\). Escolha \(A=(1,2)\) (satisfaz a equação).
Vetor direção: \(v=(1,-2)\), \(\|v\|=\sqrt{5}\), \(u=\left(\dfrac{1}{\sqrt5},-\dfrac{2}{\sqrt5}\right)\).
Para \(d=3\): \(d\,u=\left(\dfrac{3}{\sqrt5},-\dfrac{6}{\sqrt5}\right)\).
Portanto os pontos são \(A\pm d\,u=\left(1\pm\dfrac{3}{\sqrt5},\,2\mp\dfrac{6}{\sqrt5}\right)\).