Flashcard FC368069
Qual função do MATLAB resolve numericamente EDOs da forma \(dy/dt=f(t,y)\) usando Runge–Kutta 4(5) com passo adaptativo?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
Instituto Consulplan · 2025
Qual função do MATLAB resolve numericamente EDOs da forma \(dy/dt=f(t,y)\) usando Runge–Kutta 4(5) com passo adaptativo?
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Resposta
ode45.ode45 implementa um método Runge–Kutta 4(5) com passo adaptativo para resolver EDOs no formato \(dy/dt=f(t,y)\).
Use a sintaxe [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options) e ajuste tolerâncias com odeset (por ex.: RelTol, AbsTol). Indicada para problemas não rígidos e sistemas de dimensão moderada.
Exemplo:
Considere o sistema predador-presa (Lotka–Volterra):
\( \dfrac{dX}{dt}=\alpha X-\beta X Y \)
\( \dfrac{dY}{dt}=\delta X Y-\gamma Y \)
Com parâmetros: \(\alpha=0.5,\ \beta=0.02,\ \delta=0.01,\ \gamma=0.4\).
Implementação MATLAB (exemplo didático):
alpha=0.5; beta=0.02; delta=0.01; gamma=0.4;
odefun = @(t,y)[ alpha*y(1)-beta*y(1)*y(2); delta*y(1)*y(2)-gamma*y(2) ];
tspan = [0 50]; y0 = [40;9];
options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-8);
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options);
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'--'); legend('Presa','Predador');
Veja como foi cobrado:
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