Quando os montantes calculados por juros simples e por juros compostos são iguais?

Quando há apenas um único período de capitalização (n = 1).

Porque em juros simples \(M=C(1+i\cdot n)\) e em juros compostos \(M=C(1+i)^n\). Para \(n=1\) temos \(M=C(1+i)\) em ambos, logo iguais. Para \(n>1\) há diferença devido à capitalização composta.

Exemplo:
Considere C=2000 e i=0,02 (2% por período).
n=1: \(M_{\text{simples}}=2000(1+0{,}02)=2040\) e \(M_{\text{composto}}=2000(1+0{,}02)^1=2040\).
n=2: \(M_{\text{simples}}=2000(1+2\cdot0{,}02)=2080\) e \(M_{\text{composto}}=2000(1+0{,}02)^2=2000\cdot1{,}0404=2080{,}80\).