Quais sistemas correspondem, respectivamente, a: juros cobrados antecipadamente; prestações constantes; amortização do principal em parcela única?

Alemão; Francês (Price); Americano.

Explicação e exemplo:

Sistema Alemão: Juros cobrados antecipadamente no momento inicial: \(J_0 = P\cdot i\).
Ex.: \(P=5{,}000,\ i=1\%\) → \(J_0=5{,}000\cdot0{,}01=50\). Depois desse pagamento inicial inicia‑se a amortização do principal; as prestações seguintes mantêm‑se iguais conforme o contrato.

Sistema Francês (Price): Prestações constantes ao longo do prazo, calculadas por \(R = P\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\).
Ex.: \(P=5{,}000,\ i=1\%=0{,}01,\ n=3\). \((1+i)^n=1{,}030301\).
\(R=5{,}000\cdot\frac{0{,}01\cdot1{,}030301}{1{,}030301-1}\approx5{,}000\cdot0{,}3399\approx1{,}699{,}50\).

Sistema Americano: Principal pago em parcela única no final; juros pagos periodicamente ou capitalizados e quitados com o principal.
Ex.: \(P=5{,}000,\ i=1\%\). Juros periódicos = \(5{,}000\cdot0{,}01=50\) por período; no vencimento final paga‑se o principal \(5{,}000\) (ou \(5{,}000\) + juros finais se capitalizados).