Flashcard FC368131
Quando um bicondicional \(A\leftrightarrow B\) é uma tautologia?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Quando um bicondicional \(A\leftrightarrow B\) é uma tautologia?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Quando \(A\) e \(B\) são logicamente equivalentes (sempre têm o mesmo valor de verdade).Uma bicondicional \(A\leftrightarrow B\) é tautologia se, por equivalências lógicas (por exemplo De Morgan, equivalência da implicação, distributividade, comutatividade), for possível transformar \(A\) em \(B\). Nesse caso \(A\) e \(B\) coincidem em todas as valorações, portanto \(A\leftrightarrow B\) é verdadeira em todas elas.
Exemplo:
Mostre que \( (P\land(Q\lor R))\leftrightarrow((P\land Q)\lor(P\land R))\) é tautologia.
Aplicando a equivalência distributiva: \(P\land(Q\lor R)\equiv (P\land Q)\lor(P\land R)\). Como as duas fórmulas são equivalentes em todas as valorações, o bicondicional entre elas é sempre verdadeiro, logo é uma tautologia.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Tautologia, Contradição e Contingência
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364743
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em