Por que de \((p\land q)\to r\) e \(\neg r\) não se pode inferir \(\neg p\land\neg q\)?

Resposta

Porque, por modus tollens, obtém-se apenas \(\neg(p\land q)\), que é equivalente a \(\neg p\lor\neg q\), e não à conjunção \(\neg p\land\neg q\).

Explicação detalhada:
Aplicando modus tollens a \( (p\land q)\to r \) e \(\neg r\) resulta em \( \neg(p\land q) \).
Pela Lei de De Morgan, \( \neg(p\land q) \equiv \neg p \lor \neg q \).
Logo, sabemos que ao menos uma entre \(\neg p\) ou \(\neg q\) é verdadeira, mas não temos informação suficiente para afirmar que ambas são verdadeiras (\(\neg p\land\neg q\)).

exemplo:
Considere \(p\): estudou teoria, \(q\): praticou exercícios, \(r\): passou no exame.
Se \((p\land q)\to r\) e sabemos \(\neg r\) (não passou), então inferimos \(\neg(p\land q)\), ou seja, ou não estudou ou ou não praticou (\(\neg p\lor\neg q\)).
Não podemos afirmar que não estudou e não praticou (\(\neg p\land\neg q\)).

Outro ponto (afirmação do consequente):
Se \(a\to b\) e temos \(b\), não podemos inferir \(a\).
Ex.: \(a\): é cidadão do país X, \(b\): possui identificação Y.
Ter a identificação Y (\(b\)) não garante ser cidadão do país X (\(a\)); concluir \(a\) seria a falácia da afirmação do consequente.