Flashcard FC368142
Como inferir \(\neg P(c)\) a partir de \(\forall x\,(P(x)\to M(x))\) e \(\neg M(c)\)?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2025
Como inferir \(\neg P(c)\) a partir de \(\forall x\,(P(x)\to M(x))\) e \(\neg M(c)\)?
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Resposta
Porque, pela contraposição e instanciação universal, \(\forall x\,(P(x)\to M(x))\) implica \(\neg M(c)\to\neg P(c)\), logo de \(\neg M(c)\) segue \(\neg P(c)\).Partindo de \(\forall x\,(P(x)\to M(x))\), aplicamos a equivalência lógica da contraposição: \(P(x)\to M(x)\) é equivalente a \(\neg M(x)\to\neg P(x)\).
Pela regra da instância universal, substituímos \(x\) por \(c\) para obter \(\neg M(c)\to\neg P(c)\).
Com a premissa particular \(\neg M(c)\), pela regra do modus ponens inferimos \(\neg P(c)\) — daí a validade do argumento.
Exemplo:
\(\forall x\,(Gato(x)\to Mamifero(x))\) and \(\neg Mamifero(Felix)\).
Por contraposição: \(\neg Mamifero(x)\to\neg Gato(x)\).
Aplicando a Felix: de \(\neg Mamifero(Felix)\) segue \(\neg Gato(Felix)\).
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