Flashcard FC368143
A partir de \( (A \land B)\to C \) e \( \lnot C \), qual conclusão é logicamente válida?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2025
A partir de \( (A \land B)\to C \) e \( \lnot C \), qual conclusão é logicamente válida?
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Resposta
\( \lnot(A\land B)\), equivalente a \( \lnot A \lor \lnot B\).Explicação:
De \( (A\land B)\to C \) e \( \lnot C \) segue por modus tollens a negação da conjunção: \( \lnot(A\land B)\).
Por De Morgan, \( \lnot(A\land B)\equiv \lnot A \lor \lnot B\) — ou seja, pelo menos uma das proposições A ou B é falsa.
Não se pode inferir \( \lnot A \land \lnot B \) (ambas falsas) a partir dessas premissas; essa conclusão é mais forte e constitui uma inferência inválida.
Exemplo:
Considere \( (F \land I)\to L \) = "Se há combustível (F) e a ignição funciona (I), então o carro liga (L)".
Se observamos \( \lnot L \) (o carro não ligou), podemos concluir \( \lnot(F\land I) \), isto é \( \lnot F \lor \lnot I \) — falta combustível ou a ignição falhou.
Não podemos afirmar \( \lnot F \land \lnot I \) (que faltou combustível e a ignição falhou ao mesmo tempo) com base apenas nessas premissas.
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