Flashcard FC368159
Como aplicar a disjunção exclusiva (XOR) e a condição de posições únicas para refutar por contradição uma hipótese sobre proposições relacionadas?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Como aplicar a disjunção exclusiva (XOR) e a condição de posições únicas para refutar por contradição uma hipótese sobre proposições relacionadas?
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Resposta
Assume-se a hipótese; se ela faz com que ambas as alternativas de alguma XOR fiquem impossibilitadas pela unicidade, a hipótese é falsa; então usa‑se as XOR restantes para deduzir as proposições verdadeiras.Explicação:
Assuma temporariamente uma proposição como verdadeira.
Verifique as XORs relacionadas: se essa suposição, junto com a regra de unicidade (apenas uma entidade pode ocupar cada papel), tornar ambas as alternativas de alguma XOR falsas, ocorre contradição → a suposição é refutada (é falsa).
Com a negação da suposição, use as XORs remanescentes (cada XOR obriga exatamente uma alternativa verdadeira) para propagar e determinar quais proposições são verdadeiras ou falsas.
Exemplo:
Considere três caixas A, B, C com valores todos distintos e as afirmações verdadeiras:
1) Ou A tem o maior valor XOR B tem o menor valor.
2) Ou B tem o maior valor XOR C tem o maior valor.
Assuma que A tem o maior valor. Pela unicidade, então B e C não podem ter o maior valor, logo na afirmação (2) ambas as alternativas seriam falsas — contradição com a XOR. Assim, A não pode ter o maior valor. Portanto, pela (1) B deve ter o menor valor. Com isso, em (2) a alternativa "B tem o maior valor" é falsa, forçando "C tem o maior valor" como verdadeira.
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Veja como foi cobrado:
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