Como se expressa a negação de \(p \to (q \lor \neg r)\) quando essa implicação é falsa?

\(p \land \neg q \land r\)

Explicação:
Se uma condicional é falsa, o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
Portanto: \(p \land \neg(q\lor\neg r)\).
Aplicando De Morgan: \(\neg(q\lor\neg r)\equiv\neg q\land r\).
Logo: \(p \land \neg q \land r\).

Exemplo:
Considere: \(p\): "Está chovendo", \(q\): "a rua está molhada", \(r\): "o guarda-chuva está aberto".
Se a implicação \(p\to(q\lor\neg r)\) é falsa então:
- \(p\) é verdadeiro (está chovendo),
- \(\neg(q\lor\neg r)\) é verdadeiro, ou seja \(\neg q\land r\) (a rua não está molhada e o guarda-chuva está aberto).
Portanto a situação é: está chovendo, a rua não está molhada e o guarda-chuva está aberto — que corresponde a \(p\land\neg q\land r\).