Flashcard FC368168
Dadas as fórmulas ∀x(P(x)→Q(x)) e ∃x(P(x)∧R(x)), qual conclusão existencial válida?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2025
Dadas as fórmulas ∀x(P(x)→Q(x)) e ∃x(P(x)∧R(x)), qual conclusão existencial válida?
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Resposta
∃x(R(x) ∧ Q(x)).Formalmente: \( \forall x(P(x)\rightarrow Q(x)) \) e \( \exists x(P(x)\land R(x)) \).
Seja c tal que \(P(c)\land R(c)\). Pela universal, de \(P(c)\rightarrow Q(c)\) segue \(Q(c)\).
Assim \(R(c)\land Q(c)\) e, portanto, \( \exists x(R(x)\land Q(x))\).
Exemplo:
Considere:
• Todos os alunos matriculados precisam fazer prova: \( \forall x(M(x)\rightarrow F(x)) \).
• Alguns alunos matriculados são bolsistas: \( \exists x(M(x)\land B(x)) \).
Tomando c com \(M(c)\land B(c)\), da primeira fórmula vem \(F(c)\). Logo \(B(c)\land F(c)\) e, então, existe ao menos um bolsista que precisa fazer prova: \( \exists x(B(x)\land F(x)) \).
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