Flashcard FC368170
Qual é a negação lógica de \( \forall x\,(A(x)\vee B(x))\)?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Qual é a negação lógica de \( \forall x\,(A(x)\vee B(x))\)?
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Resposta
\( \exists x\,(\neg A(x)\wedge\neg B(x))\)Explicação:
\(\neg(\forall x\,P(x))\equiv\exists x\,\neg P(x)\) e \(\neg(A\vee B)\equiv\neg A\wedge\neg B\).
Portanto \(\neg(\forall x\,(A(x)\vee B(x)))\equiv\exists x\,(\neg A(x)\wedge\neg B(x))\).
Exemplo:
Domínio: estudantes.
Proposição: "Todos os estudantes fazem Álgebra ou Geometria."
Negação: "Algum estudante não faz Álgebra nem Geometria."
Em símbolos: \( \neg(\forall x\,(Al(x)\vee Ge(x)))\equiv\exists x\,(\neg Al(x)\wedge\neg Ge(x))\).
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