Flashcard FC368176
Qual é a negação lógica de uma proposição universal negativa do tipo "Nenhum X é Y"?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Qual é a negação lógica de uma proposição universal negativa do tipo "Nenhum X é Y"?
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Resposta
Negação: Algum X é Y, formalmente \( \exists x\,(X(x)\land Y(x)) \).Explicação:
Uma proposição universal negativa "Nenhum X é Y" pode ser escrita como \( \neg\exists x\,(X(x)\land Y(x)) \) ou equivalentemente \( \forall x\,(X(x)\rightarrow\neg Y(x)) \).
Negando essa fórmula obtém-se o quantificador existencial afirmativo \( \exists x\,(X(x)\land Y(x)) \), que afirma a existência de pelo menos um indivíduo com ambas as propriedades.
Exemplo:
Frase: "Nenhum estudante foi aprovado".
Formalmente: \( \forall x\,(Estudante(x)\rightarrow\neg Aprovado(x)) \) ou \( \neg\exists x\,(Estudante(x)\land Aprovado(x)) \).
Negação: "Algum estudante foi aprovado", isto é \( \exists x\,(Estudante(x)\land Aprovado(x)) \).
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