Flashcard FC368230
Como interpretar a condição "exatamente uma pessoa tem mais que X" ao combinar desigualdades entre elementos distintos?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Como interpretar a condição "exatamente uma pessoa tem mais que X" ao combinar desigualdades entre elementos distintos?
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Resposta
Significa que existe somente um elemento estritamente maior que X; combine essa unicidade com as outras desigualdades e a transitividade para concluir a ordem.Aplicação e exemplo:
Se uma das desigualdades já indica que \(D>C\) e a condição diz que exatamente um elemento é maior que \(C\), então \(D\) é esse único elemento maior que \(C\); logo nenhum outro pode ser >\(C\).
Usando as demais desigualdades e a transitividade, obtém-se a ordenação completa entre todos os elementos.
Exemplo:
Considere cinco valores distintos \(A,B,C,D,E\) com as informações:
\(B>A,\; D>A\) (B e D têm mais que A)
\(C>B,\; E>B\) (C e E não têm menos que B, e como são distintos → \(C>B,\;E>B\))
\(BE: Exatamente uma pessoa tem mais que \(C\).
Como \(D>C\) e só um é maior que \(C\), segue que nenhum outro é maior que \(C\); portanto \(ECombinando tudo obtemos: \(D>C>E>B>A\).
Um exemplo numérico que satisfaz: \(A=1,\;B=2,\;E=3,\;C=4,\;D=5\), pois
\(B>A\;(2>1),\;D>A\;(5>1),\;C>B\;(4>2),\;E>B\;(3>2),\;BC\).
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Veja como foi cobrado:
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