Como usar relações do tipo "<" e a informação de que um elemento "não é o menor" para identificar o elemento mínimo em uma ordem?

Ordene por transitividade e use a exclusão do elemento que não é o menor; o mínimo é quem fica abaixo de todos.

Explicação:
1) Aplique a transitividade: se \(X2) Construa a cadeia parcial com todas as comparações dadas.
3) Se for informado que um elemento não é o menor, isso implica que deve existir alguém abaixo dele; use essa restrição para eliminar posições que tornariam esse elemento o menor.
4) O menor será o elemento que, após aplicar as relações e excluir posições contraditórias, permanece abaixo de todos os outros.

Exemplo:
Dadas as relações \(XY>X\).
Além disso, sabemos que \(Znão é o menor.
Se \(Z\) ficasse acima de \(X\) (isto é, \(X\) fosse menor que \(Z\)), então a ordem seria \(W>Y>Z>X\) e \(X\) seria o menor — contradizendo a informação. Portanto \(Z\) deve ficar abaixo de \(X\), resultando em \(W>Y>X>Z\).
Logo, o elemento mínimo é \(Z\).