Flashcard FC368282
Como usar suposição por casos para identificar qual, entre três declarações comparativas sobre quantidades distintas, é a única verdadeira?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2025
Como usar suposição por casos para identificar qual, entre três declarações comparativas sobre quantidades distintas, é a única verdadeira?
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Resposta
Assumir cada declaração como verdadeira e verificar se, tornando as demais falsas (pela condição "exatamente uma verdadeira"), surge alguma contradição; a hipótese consistente é a correta.Explicação:
Assuma, por turno, cada afirmação como verdadeira.
Para cada suposição, imponha que as outras duas sejam falsas e use a condição de quantidades distintas para transformar ≤ em < em casos necessários.
Se a suposição fizer outra afirmação virar verdadeira ou gerar contradição lógica, elimine-a. A única hipótese sem contradição é a verdadeira.
exemplo:
Considere três quantidades \(A,B,C\) e as declarações:
\(S_1:\;A>B\)
\(S_2:\;C>A\)
\(S_3:\;A\) é a maior
Assuma \(S_1\) verdadeira. Como só uma é verdadeira, \(S_2\) é falsa ⇒ \(C\le A\). Por serem distintas, \(CB\) e \(A>C\) ⇒ \(S_3\) seria verdadeira → duas verdadeiras (contradição).
Assuma \(S_3\) verdadeira. Isso implica \(A>B\) (portanto \(S_1\) verdadeira) → duas verdadeiras (contradição).
Logo, apenas \(S_2\) pode ser verdadeira, isto é, \(C>A\).
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Veja como foi cobrado:
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