Se apenas uma declaração sobre um único valor é falsa, como usar negações e a exclusividade desse valor para eliminar alternativas?

Verifique se tornar falsa uma negação força outras afirmações verdadeiras que sejam mutuamente exclusivas;
se isso ocorrer, descarte essa negação como única falsa.

Explicação:
Uma negação falsa implica que sua positiva é verdadeira (por exemplo, "não X" falsa ⇒ "X" verdadeira).
Se assumir que certa negação é a única falsa obriga que duas ou mais afirmações distintas sobre o mesmo fato sejam verdadeiras ao mesmo tempo (por exemplo, "é A" e "é B" com A ≠ B), há contradição; logo essa negação não pode ser a única falsa. Ao eliminar essas opções, chega-se à conclusão necessária.

Exemplo:
Contexto: Número secreto ∈ {1,2,3,4}.
Afirmações:
I. "É 4."
II. "Não é 1."
III. "Não é 2."
IV. "É 3."
Sabendo que apenas uma é falsa:
• Se II fosse a única falsa ⇒ número = 1. Então I e IV seriam verdadeiras (4 e 3 ao mesmo tempo) — impossível. Logo II não pode ser única falsa.
• Mesmo raciocínio descarta III como única falsa.
Assim, a falsa é I ou IV; em ambos os casos III é verdadeira, logo não é 2.