Flashcard FC368289
Como se usa o raciocínio por contradição quando assumir que uma proposição é falsa leva a duas afirmações mutuamente excludentes?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Como se usa o raciocínio por contradição quando assumir que uma proposição é falsa leva a duas afirmações mutuamente excludentes?
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Resposta
Assume-se o contrário; se disso decorrem duas proposições que não podem ser simultaneamente verdadeiras, há contradição, portanto a proposição assumida falsa é verdadeira.Explicação:
1) Assuma que a proposição P é falsa.
2) Como só uma proposição é falsa, deduza que as demais são verdadeiras.
3) Se entre essas deduções aparecem duas proposições mutuamente excludentes (não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo), obtém-se uma contradição.
4) Logo a suposição inicial é impossível; P deve ser verdadeira.
Exemplo:
Há uma caixa com um único objeto: vermelho, azul ou verde.
Afirmações: A) "É vermelho." B) "Não é verde." C) "É azul." D) "Não é moeda."
Suponha D falsa (ou seja, é moeda). Como só uma é falsa, A e C seriam verdadeiras → objeto seria simultaneamente vermelho e azul (impossível).
Contradição; logo D não pode ser falsa, portanto D é verdadeira — o objeto não é moeda.
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